罗素悖论 类型系统与编程语言
编程语言的基础核心来自于逻辑，来自PROGRAMMING LANGUAGES & TYPE SYSTEMS文章从罗素悖论角度解释，为什么我们引入类型系统，然后才有了今天的编程语言，这对深入理解编程语言来源，破除语言误区有很大帮助。
著名的罗素悖论是：一个集合到底包含不包含它自己？
举个例子，如下集合a包含a本身：
a = { a, b }
但是，我们常识中对树形结构的了解，一个节点（枝）是由其他节点组成的(左 右或子)，但肯定不是由它自己组成的，因此我们又认为集合a不应该包含a本身：
a={任何除了a的元素}
或a={b}
我们总结下面：
1.集合包含他们自己
2.集合不包含他们自己
如果有很多集合，这些很多集合也可以表现为一个大集合，那么我们得到如下描述：
1.所有集合的集合应该包含他们自己。
2.所有集合的集合不应该包含他们自己。
从前面推论我们已经知道，我们倾向于第二条为真，但是注意第二句就发生了逻辑矛盾，如果我们需要统计不包含自己的所有集合，必须首先统计其主集合，因为主集合实际上是包含了所有集合的，但是主集合也是一种集合，而集合是不应该包含他们自己的，结果这里发生矛盾，这就是著名的罗素悖论。
解决罗素悖论是引入类型理论(http://en.wikipedia.org/wiki/Type_theory)，引入不同类型的层次，每个层次结构中的层只是由同一类型中先前层次组成的。这就诞生了我们今天现代语言Java, C#, Ruby, Haskell 等等，都是采取类型理论，实现特定的属性和层次。
知道这种来历，对于理解编程语言中动态类型(Ruby)和静态类型(Java Scala)等区别很有帮助，还有一种强类型和弱类型，比如Java如下：
// Given a method:
public void increment(int i);
// This call is illegal
increment(24.0);
增加这个方法是非法的，因为24.0是一种double类型，而方法函数参数类型要求是int，Java并不知道如何将24.0转换成int类型，但是也不鼓励由Java自动实现，因为Double在Java中是64位，而int是32位，进行自动转换会丢失信息。
但是Java允许 3+24.0这种算法，这是一种类型扩展type-widening表达用法，算式的结果类型是double的，整数int能够被保护，这种转换将被允许，但是int x = 3+24.0又不允许。
在动态类型语言Python中"1"+2 结果是错误的：
TypeError: cannot concatenate 'str' and 'int' objects
告诉我们范了一个类型错误，Python并不知道如何转换这些类型，同样Ruby会报类似错误，这其实是一种强类型影响的表现，它存在在静态类型语言Java C#，也存在动态类型语言Ruby Python Scheme中。
为了纠正这种错误，我们必须显式地进行转换，如Python必须如下：
"1" + str(2) # returns '12'
或者：
int("1") + 2 # returns 3
很显然Python并不确定"+"(加号)这个操作符应当将字符转为整数型，它留给程序员解决，这是强类型系统中一个最佳实践。
在java中下面是允许的：
"1" + 2 // returns "12"
这里"+"加号操作符被认为是调用对象的.toString()，这是值得商榷的选择，但是它增强了灵活性。
在Python中，一个函数能够接受任何类型的对象：
def fun(arg):
...
这比报类型错误要更加安全，相反Java支持强制性类型：
void fun(String arg) { .. }
这是一种更加安全的方式，只接受特定类型参数。
大部分动态类型语言都假设任何对象能够被转换成String，这是一种为了方便而实现的妥协。
下面谈谈弱类型，javascript是一种弱类型语言：
"100" > 10 // returns true
和上面谈到的强类型不同的是，弱类型语言定义了一些基本约束，防止程序员射中自己的脚，这些类型的自动转换是语言的特别之处，但是每个语言也有自己在遭遇矛盾类型情况下的解决方式：
100 + "1" + 0
结果将是"10010"，而在VB，将是数字101，这种转换虽然带来方便，但是也有一定随意性，这时强类型语言显示出其特有的可预测的逻辑一致性了。
结论：
强类型Ruby和java对于团队开发更加安全，而弱类型则可提供快速基于浏览器内部的开发 。