新的量子算法有望破解非线性方程 - Quanta Magazine

21-01-07 banq

量子本身的非确定性和计算机逻辑的确定性是一对矛盾,如何使用量子计算机实现确定性计算?这是一个世界难题,MIT从概率混沌角度攻克线性方程代表的确定性问题是一种尝试,原文大意如下:

 

量子解决方案从根本上不同于经典解决方案。量子状态对应的是概率,而不是绝对值。至关重要的是不要过度承诺量子计算机可以做什么。但是研究人员势必在未来五到十年内,针对实际问题测试许多成功的量子算法。

传统计算机很容易预测未来确定性:简单的现象,例如树汁如何流到树干上,可以使用数学家称之为线性微分方程的几行代码来捕获这种确定性。但是在非线性系统中,相互作用会影响自身:当气流经过喷气机的机翼时,气流会改变分子相互作用,从而改变气流,依此类推。这种反馈循环会造成混乱,在初始条件下的微小变化会导致后来的行为发生巨大变化,从而使确定性的预测几乎不可能,不管计算机的性能如何。

在11月发布的单独研究中,有两个小组(其中一个小组由Childs领导另一个小组位于麻省理工学院)描述了功能强大的工具,这些工具可以使量子计算机更好地对非线性动力学建模。

量子计算机利用量子现象比传统计算机更有效地执行某些计算。由于具有这些功能,与传统机器相比,它们在复杂的线性微分方程式能推翻传统计算机确定性的算法,因此,长期以来,研究人员一直希望他们可以通过巧妙的量子算法来解决非线性问题。

新方法伪装成将非线性作为更易消化的线性近似集,尽管它们的精确方法差异很大。结果,研究人员现在有两种使用量子计算机解决非线性问题的单独方法。

马里兰大学的安德鲁·柴尔德斯(Andrew Childs)带领两项工作之一,使量子计算机能够更好地对非线性动力学建模。他的团队的算法使用称为Carleman线性化的技术将这些混沌系统变成了一系列更易于理解的线性方程组。

问题是,量子计算机所基于的物理学本质上是线性的。MIT研究的合著者Bobak Kiani说:“这就像教汽车要飞行一样。”

柴尔德斯的团队使用了1930年代的一种过时的数学技术Carleman linearization,将非线性问题转换为线性方程组。不幸的是,该等式列表是无限的。研究人员必须弄清楚他们可以删除清单中一些元素,以获得足够好的近似值。

“我停止在等式10上吗?20数字?” 麻省理工学院的等离子体物理学家,马里兰研究的合著者努诺·洛雷罗Nuno Loureiro)说。该团队证明,对于特定范围的非线性,他们的方法可以截断该无限列表并求解方程。

MIT麻省理工学院领导的论文采用了不同的方法。它将任何非线性问题建模为Bose-Einstein冷凝物。这是一种奇特的物质状态,其中相互连接的粒子的行为均相同,超冷粒子组内的相互作用导致每个单独的粒子行为相同。由于粒子都是相互连接的,因此每个粒子的行为都会影响其余粒子,并以非线性的环路特性反馈到该粒子。麻省理工学院算法使用Bose-Einstein数学方法将非线性和线性联系起来,从而在量子计算机上模拟了这种非线性现象。

因此,通过想象为每个非线性问题量身定制的伪Bose-Einstein冷凝物,该算法得出了有用的线性逼近。给我您最喜欢的非线性微分方程,然后为您建立一个可以模拟它的玻色-爱因斯坦凝聚物。

这两篇论文都以不同的方式很重要(他没有参与其中的任何一篇),它们的重要性表明,有可能利用[这些方法]来获得非线性行为。”

 

尽管这些步骤很重要,但它们仍然是破解非线性系统的第一步。甚至在实现这些方法所需的硬件成为现实之前,更多的研究人员可能会分析和完善每种方法。 使用它们来解决实际的非线性问题,需要具有数千个量子位的量子计算机来最大程度地减少误差和噪声,这远远超出了当今的可能性。

两种算法实际上只能处理轻微的非线性问题。

 

 

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