什么是上下文中的内涵逻辑? -Bill Wadge

21-02-23 banq

哲学思维最普遍的谬误都可以追溯到对上下文的忽视。

什么是“内涵编程”?简单的答案是,使用基于内涵逻辑的语言进行编程。但这提出了另一个更重要的问题,即内涵逻辑是什么?逻辑学家一直致力于解决这个问题超过2500年。

简短的答案是:内涵编程=逻辑的真值以及更一般的表达含义取决于隐式上下文。

 

许多著名的悖论都基于这样的观察:内涵表达似乎违反了等号替换( substitution of equals for equals)的基本形式逻辑定律。

根据最新公告,
 行星数= 8

著名的天文学家开普勒非常了解算术的基本规则。我们可以确定
  开普勒知道8是一个完美的立方体
但是,如果我们在后面的断言中用
等号替换
,我们得到:
 开普勒知道行星数是一个完美的立方体

最后一句使用"行星数"替换了"8",几乎可以肯定这个判断是错误的。

从形式逻辑角度看:该方程式仅涉及两个表达式的扩展,而“开普勒知道……”是指“行星数”的内涵。

 

必要性和可能性

形式逻辑的创始人亚里斯多德首先解决了类似的问题。人们常说亚里斯多德的逻辑是二值的,但这是不正确的。他仔细区分了:“正确但不一定如此的断言”与“根据需要必须正确的断言,也就是不可能是错误的断言”。

希腊的斯多葛派和中世纪的学者派延续了这一传统。在超过两千年的整个时期中,“模态Modal”逻辑(必要性和可能性的逻辑)被认为是形式逻辑的组成部分。

大约在1900年,Frege,Cantor和Russell完成了Leibniz的机械化逻辑程序。集合论和谓词演算完全是可扩展的形式主义,它们处理在空上下文中相遇的不变的、不朽的实体。事实证明,扩展逻辑非常成功,罗素和维特根斯坦毫不犹豫地将他们的方法推广到整个哲学,即逻辑原子论。在这种哲学中,知识(实际上是现实本身)可以描述为孤立评估的大量原子事实。

弗雷格注意到省略了一些东西(即意图)。几乎立即开始努力扩展数学逻辑以使其能涵盖内涵现象。

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