给定字符串S仅由字符 ' X'、' Y'和'Z'组成。您的任务是找到使字符串仅包含连续的“ XYZ ”子字符串所需的最少操作数,前提是您可以选择三个字符中的任何一个并将其插入S中的任何位置。
例子:
输入: S = XXX 输出: 6 解释:在最佳位置插入 3 个 Y 和 Z。这样S就变成= X YZ X YZ X YZ。现在,S 只包含连续的 XYZ 子串。因此,我们总共在 6 次操作中插入了 6 个字符(3 次 Y + 3 次 Z)。因此,输出为6。
输入: S = Y 输出: 2 解释:可以验证只需要2 次操作即可满足问题约束。
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为了解决这个问题,您可以迭代给定的字符串并计算形成连续的“XYZ”子字符串所需的插入次数。
下面是一个实现此功能的 Python 函数:
def min_insertions_for_consecutive_xyz(s): count = 0 i = 0
while i < len(s): if s[i:i+3] != 'XYZ': count += 1 i += 1 else: i += 3
return count
# Example usage: input_string = "XAYBZC" result = min_insertions_for_consecutive_xyz(input_string) print("Minimum insertions:", result)
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此函数min_insertions_for_consecutive_xyz接受字符串s作为输入,并返回生成连续“XYZ”子字符串所需的最小插入次数。
它使用 while 循环来迭代字符串,检查每个位置是否存在“XYZ”。
- 如果未找到“XYZ”,则会增加计数并移至下一个字符。
- 如果找到“XYZ”,它将跳过接下来的两个字符(因为“XYZ”已经是连续的子字符串)并继续检查字符串的其余部分。
算法角度
这个问题有一个默认上下文:可以选择在任何位置插入字符,那么,可以使用动态编程DP来解决这个问题。
动态编程DP:
动态编程主要是对普通递归的优化。无论何时我们看到重复调用相同输入的递归解决方案,我们都可以使用动态编程对其进行优化。
这个想法是:简单地存储子问题的结果,这样我们就不必在以后需要时重新计算它们。(类似缓存 思路)
这种简单的优化将时间复杂度从指数降低到多项式。
这个问题在DP中的主要概念是:
- DP[X]会存储使字符串 S 的前 X 个字符仅包含子字符串 XYZ 的最少操作。
思路:
- DP i = DP i + DP i -1 – 1(如果 S i > S i-1)
- DP i = DP i + DP i-1 + 2 (否则)
C++实现:
// C++ code to implement the approach include <bits/stdc++.h> using namespace std;
// 将 xyz 类型字符串最小化的函数 int minimumOperations(string S, int N) { // 以 0 开头的 DP 缓存中间结果 vector<int> DP(N, 0);
// base case DP[0] = 2;
// 计算第 i 个状态的答案 for (int i = 1; i < N; i++) { if (S[i] > S[i - 1])
// 最后一个字符的类型可以是 // xy、yz、xz DP[i] = DP[i - 1] - 1; else // 或是x, y or z DP[i] = DP[i - 1] + 2; }
// Returing answer return DP[N - 1]; }
// Driver Function int32_t main() {
// Input int N = 2; string S = "XY";
// Function Call cout << minimumOperations(S, N) << endl;
return 0; }
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输出
1
时间复杂度: O(N)
辅助空间: O(N)