什么是检察官的谬误？

检察官谬误是贝叶法则的一个非常著名但被忽视的应用。

想象一下，你因谋杀罪被捕。
你知道自己是无辜的，但犯罪现场的物证与你的描述相符。检察官认为你有罪，因为在你无罪的情况下找到这些证据的几率太小，陪审团应该放弃你实际上没有犯罪的可能性。

法医证据通常以数学概率的形式给出。然而，在解释这种概率时很容易犯一种特殊类型的错误，即“检察官谬误”。

下面是案例：

• 这名护士的轮班时间与这么多死亡和抢救时间巧合的概率是三亿四千二百万分之一，所以她一定有罪。
• 鉴于你的检测结果呈阳性，你在 10 年内死亡的概率是 99.9%。
• 他一定不再爱我了，因为已经三天了，他还没有回我的电话。
• 中奖强力球彩票的机会是 3 亿比 1，所以很明显，任何中奖者一定作弊，因为 3 亿比 1 实际上是不可能的。

检察官谬误是统计推理中的谬误。这个非常著名的问题揭示了我们逻辑思维方式中的一个漏洞。混淆了两种条件概率：发生了 B 条件情况下的 A 的发生概率；发生了 A 条件情况下的 B 的发生概率。

贝叶斯定理是用来描述两个条件概率之间的关系，比如 P(A|B) 和 P(B|A)。

检方、法官和陪审团没有询问在证据出现的概率（B）条件下被告无罪（A）的概率，而是错误地询问如果被告无罪（A）则证据出现的概率（B）是多少（一个小得多的数字）

检察官的谬误通常与误判有关。这是指在给定证据的情况下，无罪概率被错误地假设为等于被告无罪时该证据出现的无限小概率。因此，导致推论：因为极不可能无罪所以肯定有罪。

例子解释
1、“他一定不再爱我了，因为已经三天了，他还没有回我的电话。”例子解释：
错误地假设：对没有回电话意味着失去好感的概率等于失去好感时会出现没有回电话的高概率，其实三天没有回电话的其他原因的概率更高。

一个人可能不回电的所有可能原因的基本概率：

• - 受伤或丧失行为能力
• - 没有看到来电
• - 没有接到电话
• - 他确实回了电话，但你没有注意到或没有接到
• - 被其他需求淹没
• - 简直忘记了
• - 手机丢了
• - 变得普遍抑郁或沮丧
• - 不再爱你了

2、"中奖强力球彩票的机会是 3 亿比 1，所以很明显，任何中奖者一定作弊，因为 3 亿比 1 实际上是不可能的。"
这种逻辑的问题是根据_特定_人获胜的位置与_任何人_获胜的赔率来判断赔率。你的个人概率是三亿分之一，但由于强力球的参赛人数高达数亿，很明显，最终很可能会有人中奖。

实际上，"检察官谬误 "就是把极低的概率说成是不可能发生的事情。如果没有足够大的人口基数，单凭概率是没有用的，当人口数量足够大时，像中彩票这样的 "低概率 "事件经常发生。

3、“假阳性很少见”并不意味着阳性结果很可能是真的。真阳性可能比假阳性更加罕见。”

4、如果你问："如果鲍勃犯了抢劫罪 我们在犯罪现场找到他指纹的可能性有多大？"，这是错误的，你应该问："既然我们在犯罪现场找到了鲍勃的指纹 那么他有罪的可能性有多大？"

总结
贝叶斯定理说明了在增加新信息后更新先验概率时这两个条件概率之间的关系。

因此，检察官谬误是一个微妙的错误，需要仔细思考才能理解，这使得教授它变得更具挑战性。