Python在给定条件下遍历整个矩阵的最小初始顶点。

图遍历问题通常需要找到有效遍历整个矩阵或图所需的最小数量的初始顶点。在本文中，我们将探讨一个常见问题：在特定条件下找到遍历二维矩阵的最小初始顶点，并为此提供 Python 解决方案。

问题陈述
给定一个 mxn 矩阵，其中每个单元代表一个整数，我们需要找到最小数量的初始顶点，以便我们可以访问矩阵的所有单元。然而，也有一些限制：

您只能从单元格向上或向左移动。

您不能沿对角线移动或原路返回。

方法
为了解决这个问题，我们可以构造一个有向图，其中每个单元（i，j）表示为一个节点。如果 (i-1, j) 是有效单元且矩阵[j] >= 矩阵[i-1][j，我们创建从单元 (i, j) 到单元 (i-1, j) 的有向边]，对于左边缘也类似。

接下来，我们对该有向图执行拓扑排序，以找到遍历整个矩阵所需的最小初始顶点。拓扑排序结果中没有入边的顶点将是我们的最小初始顶点。

Python实现
下面是一个实现上述方法的 Python 函数：

from collections import defaultdict, deque  
  
def minInitialVertices(matrix):  
    m, n = len(matrix), len(matrix[0])  
    graph = defaultdict(list)  
    in_degree = [[0] * n for _ in range(m)]  
  
    # Create directed edges and calculate in-degrees  
    for i in range(m):  
        for j in range(n):  
            if i > 0 and matrix[i][j] >= matrix[i-1][j]:  
                graph[(i-1, j)].append((i, j))  
                in_degree[i][j] += 1  
            if j > 0 and matrix[i][j] >= matrix[i][j-1]:  
                graph[(i, j-1)].append((i, j))  
                in_degree[i][j] += 1  
  
    # Perform topological sort  
    queue = deque()  
    for i in range(m):  
        for j in range(n):  
            if in_degree[i][j] == 0:  
                queue.append((i, j))  
  
    result = []  
    while queue:  
        x, y = queue.popleft()  
        result.append((x, y))  
        for neighbor in graph[(x, y)]:  
            in_degree[neighbor[0]][neighbor[1]] -= 1  
            if in_degree[neighbor[0]][neighbor[1]] == 0:  
                queue.append(neighbor)  
  
    # Return minimum initial vertices  
    return result  
  
# Example usage  
matrix = [[7, 5, 2],  
          [2, 4, 3],  
          [6, 5, 8]]  
vertices = minInitialVertices(matrix)  
print(vertices)  
  
# Example usage  
matrix = [[7, 5, 2],  
          [2, 4, 3],  
          [6, 5, 8]]  
vertices = minInitialVertices(matrix)  
print(vertices)

结论
在本文中，我们讨论了一个常见的图遍历问题：在特定条件下找到遍历二维矩阵的最小初始顶点。我们介绍了一种 Python 解决方案，它可以构建有向图、执行拓扑排序并返回所需的最小初始顶点。这种方法能有效处理问题的约束条件，并为现实世界的应用场景提供了实用的解决方案。