Python中双枢轴快速排序

双枢轴快速排序是一种复杂的排序算法，改进了原始快速排序技术。这种方法背后的主要思想是通过使用两个枢轴项（而不是仅一个）来有效地分割输入数组。针对各种输入数据集的双枢轴方法极大地提高了算法的性能。此方法使用两个主元元素进行比标准快速排序更有效的排序，标准快速排序将数组分为两部分，将小于和大于主元的值分开。然后选择单个枢轴元素。双枢轴快速排序通过选择两个枢轴元素（通常称为左枢轴和右枢轴）来扩展此想法。

双枢轴快速排序算法的基本步骤如下：

  1. 选择两个主元元素，通常是数组的最左边和最右边的元素。
  2. 初始化 i、k 和 j 指针。 J 在右枢轴之前的一个位置开始，而 i 和 k 在左枢轴之后立即开始。
  3. 通过从左到右（使用 i）遍历数组来检查数组中的每个成员是否小于左主元。如果是，则将其替换为位置 k 处的元素，然后同时提高 i 和 k。
  4. 从左到右（用i）遍历数组时，如果某个元素高于或等于右枢轴，则将其替换为第j个位置的元素，并减少j。继续前行，直到 j 和 i 交叉。
  5. 这保证了枢轴件精确定位。
  6. 然后，位于这些主元项左侧和右侧的子数组将被重复执行双主元快速排序算法。
  7. 要对整个数组进行排序，请对每个子数组重复此过程。

def dual_pivot_quicksort(arr, low, high):  
    if low < high:  
        if arr[low] > arr[high]:  
            arr[low], arr[high] = arr[high], arr[low]  
        left_pivot, right_pivot = arr[low], arr[high]  
        i = low + 1  
        k = low + 1  
        j = high - 1  
        while i <= j:  
            if arr[i] < left_pivot:  
                arr[i], arr[k] = arr[k], arr[i]  
                k += 1  
            elif arr[i] >= right_pivot:  
                while arr[j] > right_pivot and j >= i:  
                    j -= 1  
                arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]  
                j -= 1  
                if arr[i] < left_pivot:  
                    arr[i], arr[k] = arr[k], arr[i]  
                    k += 1  
            i += 1  
        k -= 1  
        j += 1  
        arr[low], arr[k] = arr[k], arr[low]  
        arr[high], arr[j] = arr[j], arr[high]  
        dual_pivot_quicksort(arr, low, k - 1)  
        dual_pivot_quicksort(arr, k + 1, j - 1)  
        dual_pivot_quicksort(arr, j + 1, high)  
arr = [3, 6, 8, 10, 1, 2, 1]  
dual_pivot_quicksort(arr, 0, len(arr) - 1)  
print("Sorted array:", arr)  

输出：

Sorted array: [1, 1, 2, 3, 6, 8, 10]

双轴快速排序的要点

  • 双轴有效。由于其有效性，快速排序通常优于常规快速排序，尤其是在处理较大的数据集时。这种效率是通过减少对数组进行排序所需的比较和交换次数来实现的。
  • 该算法对左右枢轴或枢轴分量的选择至关重要。算法的有效性取决于主元的选择。我在之前的响应中提供的代码的变体利用了替代的主元选择算法。尽管如此，它最初还是选择数组中最左边和最右边的成员作为枢轴。
  • 左主元下方、左右主元之间（含）以及右主元上方的元素是算法将数组划分为的三个段。
  • 双枢轴快速排序的最坏情况时间复杂度为 O(n2)，这种情况发生在输入数据已经排序或几乎排序时。平均时间复杂度为 O(n log n)，它的整体性能和实践要好得多。

结论
双枢轴快速排序算法改进了原始快速排序技术。它是排序任务的一个强大选项，因为它大大减少了使用两个主元元素对数组进行排序所需的比较和交换的数量。由于该算法的平均时间复杂度为 O(n log n)，因此它在处理小型和大型数据集方面表现出色。重要的是要记住，在最坏的情况下，其时间复杂度可以降至 O(n2)。尽管由于其速度和适应性，双枢轴快速排序并不是一种可靠的排序算法，但它在编程语言和库中具有广泛的用途。根据数据的具体情况和排序要求，它可能优于其他排序算法。总体而言，双枢轴快速排序实现了有效性和简单性的最佳组合，使其成为快速排序各种数据的宝贵工具。