里德-所罗门码Reed-Solomon 是一种很酷的方式来保护消息免受损坏或部分到达。根据您的选择，您可以将t 个奇偶校验符号添加到消息中。
这些t奇偶校验符号允许您：
- 从未知位置的t/2 个损坏的符号中恢复
- 从已知位置的t 个损坏/丢失的符号中恢复
- 检测消息是否已损坏（除非损坏超过t 个）
一个符号可以是 8 位长并等于一个字节，但情况并非一定如此。
这不仅是非常好的错误恢复能力，而且可以证明没有比这更好的了（至少，不是在每个符号的基础上）。
您可以随意选择t，这意味着您可以选择您想要的保护级别。
但是，您不能随意选择生成的受保护块的长度：这始终是 255 字节（使用字节大小的符号时）。
请注意，对于 7 位符号，块大小将为 127 个符号，或总共 889 位，相当于大约 111 个字节。
您添加的奇偶校验符号越多，您的消息在块中的空间就越小。
在实践中使用 Reed-Solomon
如前所述，只要我们使用 8 位符号，总码字将始终为 255 字节长。
根据您的需要，您可能需要更多或更少的保护。但是请注意，计算机硬件很少会损坏单个字节（即一旦它们命中您的编程语言）。更常见的是整个扇区、磁盘或内存库消失在您身上。
但是，您的 RAM 很可能会损坏单个数据位。此外，TCP 和以太网校验和足够弱，以致于可能会在未被发现的情况下漏掉损坏。
然而，这种情况非常罕见，您最好依靠密码学来检测此类数据完整性问题并完全重新传输。RS 在这个领域不值得。
您没有看到大量损坏字节的原因之一是，许多传输和存储技术内部已经使用 RS 或类似 RS 的算法，而不会向您公开这些。
对于程序员来说，一个更常见的问题是数据的彻底消失。这一直发生 - 磁盘经常发生故障，甚至 SSD，甚至可能更是如此。此外，网络总是会丢弃数据包。
纠删码
举个例子，假设我们有一个音频流，我们想要针对丢弃的数据包进行强化。假设我们要针对 20% 的数据包丢失添加保护。
为此，我们可以取 4 个原始数据包，为每个数据包添加 25% 的奇偶校验，然后将 4 个原始数据包涂抹在 5 个新数据包上，如下所示：
请注意，我们还必须为每个数据包添加一个序列号。这允许接收器准确检测丢失了哪些数据包。
如果没有丢失任何东西，接收器会等待，直到所有 5 个数据包都进入，并取消涂抹。在这种情况下，运行 Reed-Solomon 解码器将只检测任何（非常罕见的）单个损坏的字节。
但是如果第四个数据包丢失了，事情将是这样的：
原来的 4 个小包中的每一个现在都有 25% 的洞！为了从中恢复，RS 解码器需要准确地知道消息的哪些部分丢失了。幸运的是，我们知道这一点，因为我们知道分发模式并且我们知道哪个数据包丢失了。
因此，RS 能够完美地重建四个原始数据包，并且我们的音频流不会中断。
上面是一个非常简单的示例，说明如何使用 RS 获得对大量数据丢失的恢复能力。但是请注意，在此类计划中花很多心思是值得的。丢包会是什么样子？它可能会爆发吗？什么样的延迟是可以接受的？一个非常有效的设置可能会缓冲 30 秒的数据，例如，这对于实时采访是无用的。
上述方案也适用于冗余文件和数据存储。例如，许多 RAID6 变体或多或少地使用如上所述的 RS。
总结
- 普通 8 位模式下的 Reed-Solomon 对 255 字节块进行操作
- 您可以选择这样的块中有多少是奇偶校验的
- 如果您选择t个字节，则您的有效载荷为 255- t个字节
- 然后解码器可以纠正未知位置的t/2错误
- 它还可以纠正已知位置的t错误（擦除）
- RS 还将可靠地检测但不修复多达t 个错误
- 对于较小的有效载荷，可以“填充”部分甚至大部分 255- t有效载荷字节
- RS 不能替代加密完整性检查！
- 使用 Reed-Solomon 时，请注意它的确切配置方式，(255,223) 不能告诉您足够的信息
- 通常不需要 RS 来保护磁盘上的数据或在 IP 网络传输期间防止单个字节错误
- 然而，RS 可以非常擅长为丢失的磁盘或数据包添加冗余
- 虽然处理概率的代码有很多创新，但 LDPC、Turbo 和 Polar 码并不适用于对具体位和字节进行纠错
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