厕所排队比超市更糟?1条队反而误事!


这里有一个大家都懂的生活小窍门:排队时,一条队比两条队效率更高。比如超市结账时,所有人排成一条长队,哪个收银台空出来就轮到下一个人去结账。这样做有两个好处:第一,不会出现收银员闲着却有人傻等的状况;第二,万一前面遇到个磨蹭的顾客(比如非要开发票或者争论优惠券过期的人),后面排队的人也不会太崩溃。

不过嘛,一条队并不永远是最好的选择。

前几天我去水晶山滑雪,在山脚小木屋上厕所时发现了反例。男厕所通常有两类设施:一排小便池和一排便池隔间。高峰期排队时特别有意思——因为拐角挡住了视线,排队的人根本看不清哪些位置空着。结果就出现了这种情况:队伍里既有等小便池的人,也有等隔间的人。但站在队伍最前面的人如果要等隔间,后面想用小便池的人就只能干等着,导致小便池经常闲置。你看,这种单一队伍反而降低了使用效率,增加了等待时间。

这让我思考两个问题:第一,超市和厕所排队的本质区别是什么?第二,现在的厕所排队方式合理吗?

经过琢磨我发现,关键差别在于"事先选择权"。超市收银台功能完全一样,排队时不用提前决定去哪个柜台。但上厕所不一样——多数人排队时就已经想好要用哪种设施了。比如憋急了的人可能会勉强用隔间代替小便池,但反过来(用小便池代替隔间)几乎没人愿意。

那么问题来了:在这种需要提前选择的情况下,单条队伍还有优势吗?

经过分析我发现:完全没有!

先看数据对比(这里用ρ代表使用率,计算公式是到达率除以服务率ρ=λ/μ)。假设使用隔间的时间是小便池的十倍,我们分别计算两种设施的使用率。

当使用率较低时,两种排队方式等待时间都差不多(想深入了解可以看我2021年的相关文章)。但当使用率接近100%时,单条队伍的平均等待时间会像火箭一样飙升。注意这里有个统计陷阱——因为两类设施使用率是分开算的,使用快的设施自然接待人数更多。

换个角度,我们看看服务时间比例的影响(就是站着上和坐着上的平均时间比)。可能出乎你意料的是:即使两类设施使用时间完全相同,单条队伍还是更慢,而且随着时间差拉大,情况会越来越糟(虽然数据波动比较大)。

这个研究告诉我们什么?

首先可能证明了我选博客题材的眼光不错(笑)。

不过更重要的是:当人们需要提前选择服务类型时,"单条队伍更好"这个黄金法则就不适用了。如果你的系统要处理多种不同类型的服务需求,给每类需求单独设一条队伍可能是更聪明的选择。