数学界刚炸了锅，一个AI自己搞定了两道几十年没人解出来的数学难题！
2026年9月，OpenAI发布GPT-6 Astra。官方数据很漂亮：FrontierMath Tier 4测试98分，ARC-AGI-3接近满分，网络安全测试ExploitBench直接拿了100分。但真正让数学界坐不住的是另一份报告：这个模型在一个叫FrontierMath-Erdos的测试里，面对68道埃尔德什开放问题，只解决了2道。其他四个顶级模型——一道都没做出来。
等等。同一家公司，同一个模型，一边是98分，一边是3%的解题率。哪个才是真的？
两个都是真的。差别在于：FrontierMath Tier 4考的是“有答案的难题”，FrontierMath-Erdos考的是“没答案的难题”。前者测试解题能力，后者测试发现能力。98分和3%之间的鸿沟，就是AI在“已知”和“未知”之间的真实距离。
更狠的是成本。为了找到那2个解，AI花了超过22万美元的算力。另外63道题，它试了172次，全失败了。成功是真实的，但代价和失败率也是真实的。这事没完。
没有分母的成功，都是耍流氓
过去一年，AI公司隔三差五就宣布自家模型解决了某个数学难题。2026年5月，OpenAI说一个模型推翻了埃尔德什1946年提出的单位距离猜想。2026年1月，GPT-5.4 Pro在Lean里证明了三道埃尔德什问题。新闻一个比一个炸。
但菲尔兹奖得主陶哲轩在2026年的演讲里戳破了这个泡沫。他说这些成功案例“不是在受控科学条件下收集的”。公司只告诉你解决了哪个问题，但不告诉你试了多少个、花了多少钱、有多少人工干预。这就像有人只告诉你他中了彩票，但不告诉你他买了多少张。
陶哲轩给了一个更扎心的数字：AI在埃尔德什问题上的系统性测试成功率只有1%到2%。你看到的每一个“AI解决数学难题”的标题背后，可能藏着98次失败。
FrontierMath-Erdos这个测试就是冲着这个问题来的。它选了68道埃尔德什开放问题，所有模型在同样条件下跑。每个问题最多花300美元、72小时。不允许人工帮忙。解决了就是解决了，没解决就是没解决。所有结果都公开。
结果GPT-6 Astra解决了2道，其他四个模型——GPT-5.6 Sol、GPT-5.5、Claude Fable 5.1、Claude Fable 5——全是0。这个对比本身就说明问题：不是所有前沿模型都能做这事，只有最新的那个行。
但事情没这么简单。GPT-6 Astra的实际定价是GPT-5.6 Sol的2.5倍。报告里那300美元的预算，按实际价格算只够花160美元左右。模型以为还有140美元，其实已经超了。这个价格差让整个实验的设计出了偏差。
22万美元换5个解，贵吗？
报告里还藏了一组更惊人的数字。在标准测试之外，研究者让GPT-6 Astra用更大的预算和不同配置反复尝试同样的68道题。总共试了172次，花了超过22万美元的算力。
结果呢？5道题被解决了。不是68道，是5道。成功率不到3%。其中两道题只在三次尝试中成功了一次。有四个解的单个成本超过了300美元——最贵的一道花了617美元和41小时。
也就是说，如果你只想花300美元试一次，成功率是3%。如果你愿意砸钱反复试，成功率能提到7%左右。但22万美元换5个数学问题的解——这个性价比怎么算？
不过话说回来，对数学界来说，一道困扰了几十年的开放问题被解决，值多少钱？埃尔德什本人经常给问题悬赏，金额从几十美元到上千美元不等。但数学问题的真正价值不在赏金，在它开启的新方向。从这个角度看，22万美元可能不算贵。
而且别忘了另一个数字。OpenAI在2026年8月1日宣布，GPT-6 Astra的内部版本解决了10个数学和理论计算机科学的重大开放问题。覆盖了高维球体堆积、编码理论、群论、量子复杂度、格密码学等多个领域。其中一个问题——非Sofic群的存在性——自1999年以来一直悬而未决。而这10个问题的总token成本只有大约2000美元。
2000美元解决10个，22万美元解决5个。哪个才是真正的成本？答案取决于你怎么测、测什么、在什么条件下测。
被攻克的5道题和被遗忘的63道
GPT-6 Astra在FrontierMath-Erdos标准测试里解决的两道题分别是#74和#126。
#74是关于无限图染色的问题。埃尔德什、哈伊纳尔和塞迈雷迪1982年问：如果一个无限图虽然不是二分的，但每个有限子图都“几乎”是二分的（删掉少量边就能变成二分图），那这个图的色数一定是有限的吗？他们猜答案是“可以是无限的”。GPT-6 Astra证明了相反：如果删边的函数发散得足够慢，色数最多是3。证明是构造性的，用了一个层层递进的归纳论证。
#126是数论问题。埃尔德什和图兰在他们1934年的第一篇合作论文里问：给定n个自然数，考虑所有两两之和的质因子集合，这个集合最小能有多小？他们证明了至少有log n的量级。GPT-6 Astra证明了至少有n的1/2次方量级——远强于原来的下界。而且它给出了三个不同的证明。
在额外尝试中，GPT-6 Astra还解决了#1、#548和#571。#1是埃尔德什1931年提出的问题，可能是他悬而未决最久的一个。问题是关于“无和集”在区间里能有多密。GPT-6 Astra构造了一个反例。但证明是“非构造性的”——它证明了反例存在，但没给出具体需要多大的n。研究者说这个“非构造性不是方法本身固有的，稍加努力应该能去掉”。AI找到了一个存在性证明，但没找到具体的构造。
#548是埃尔德什-索斯猜想，1962年提出的图论问题。它问的是：如果一个图有足够多的边，是不是一定包含所有可能的树结构？GPT-6 Astra给出了完整证明，而且“出人意料地简短和优雅”。证明的核心是一个计数技巧。
#571是关于图兰数的极值图论问题。GPT-6 Astra证明了：对任意有理数α在1到2之间，都存在一个二分图，它的图兰数恰好以n的α次方量级增长。报告说这是五个解里“最难的一个”，人类要真正理解它“需要一些时间”。
但报告最后列了一张表：68道题里只有5道被至少解决了一次。另外63道——包括著名的向日葵猜想、埃尔德什-哈伊纳尔猜想、埃尔德什相似性问题、埃尔德什-加拉伊猜想——全部纹丝不动。56道题被尝试了2到5次，总共172次尝试，零成功。
形式化的门槛：谁在帮AI铺路？
这68道题能进入测试，前提是它们能被表述成Lean的形式。Lean是一个证明助手：你可以在里面写代码，也可以写数学证明，Lean会替你检查证明是否正确。
有些题的陈述来自一个叫Formal Conjectures的社区库，由谷歌DeepMind维护。有些题是研究者用“自动形式化流水线”生成的，但每一条都经过人工审核。换句话说，在AI开始“思考”之前，已经有一群人类数学家做了大量的翻译工作——把自然语言的数学问题转成机器可读的形式化语言。
这个“形式化成本”可能严重低估了AI的数学能力。一个模型可能找到了正确的论证思路，但没法把它翻译成Lean。或者论证依赖的某个标准定理在Mathlib（Lean的数学库）里没有，模型得先自己重新证明一遍。这就像让一个数学家不光要解题，还得先把所有工具造出来。
反过来也一样。如果一个问题已经被形式化了，AI的搜索空间就被大大缩小了。它不需要自己发现“这个问题该用什么框架来表述”——框架已经摆在面前了。AI能解决的数学问题，目前还受限于“能被形式化”这个前提。而大部分前沿数学研究——那些真正在探索未知边界的工作——恰恰是不能被轻易形式化的。
但有一个基准测试走了另一条路。OEIS Open的核心方法论主张：要求形式化Lean证明，是比HorizonMath和FM:OP使用的“生成器-验证器差距”方法更优越的开放问题测试范式。HorizonMath有136个问题，覆盖8个领域。FM:OP每个问题配一个定制验证程序。但这些方法的问题在于：验证是“证据”而不是“证明”——通过检查不代表真正确立了结论。
FrontierMath-Erdos用Lean形式化证明，把验证变成了确定性的事情。通过就是通过，不通过就是不通过。没有灰色地带。
代价是：不是所有问题都能被形式化。
一个更根本的问题
埃尔德什本人可能不会太在意AI用多少算力解决了他的问题。他更在意的是问题本身被解决了。他一生提出了超过1200个问题。其中608个至今仍然完全开放。9个被证明无法从ZFC公理中证明。他留下的最大遗产不是答案，是问题。
数学家丹尼尔·利特说过，在他自己的研究里，“发现关键引理的陈述往往比证明它们困难得多”，他的工作本质是“试图找出我们理解失效的最基本情形”。AI可以解决被形式化的问题。但谁来形式化那些还没被形式化的问题？
2026年3月，FrontierMath刚推出时，顶级模型的通过率不到2%。到2026年9月，GPT-6 Astra在FrontierMath Tier 4上拿了98分。从2%到98%，只用了半年。
但在开放问题上，成功率依然是3%。
这个差距说明了什么？说明AI在“解已知题”这件事上进步飞快，但在“发现新东西”这件事上还在爬。FrontierMath-Erdos的测试设计得很聪明：它用形式化验证堵住了作弊的口子，用固定预算和统一条件排除了“只报喜不报忧”的陷阱。它告诉我们，AI确实能解决开放数学问题——但代价很高，成功率很低，而且大部分问题根本啃不动。
GPT-6 Astra在网络安全测试里拿了100分，甚至能自己发现并利用零日漏洞。正因如此，OpenAI不得不把它的发布推迟数周来加安全护栏。一个能黑掉系统的AI，和一个能证明数学定理的AI，是同一个模型。这才是真正让人睡不着的事。
数学问题的解决只是故事的一半。另外一半是：这个能解决数学问题的AI，也能发现你系统里没人知道的漏洞。问题解决了，但新问题来了。
这事没完。
原文期刊：arXiv / 发表日期：2026年9月 / 原文标题：FrontierMath-Erdos: Benchmarking AI on Open Erdős Problems with Formal Verification / 作者单位背景：Epoch AI