什么是数学? 数学是属于客观发现还是主观创造?数学竟然类似小说? - smithsonianmag

20-09-27 banq

一名少年在TikTok上问了一个古老的问题,引起了病毒性的强烈反对,然后进行了深思熟虑的科学辩论。

究竟什么是数学?它属于发明还是发现?数学家使用的东西(数字,代数方程,几何,定理等)是真实的吗?

 

数学是客观的

一些学者非常强烈地认为数学真理在“那里”,等待被发现,这被称为柏拉图主义。它的名字来自古希腊思想家柏拉图(Plato),他曾想像过数学真理存在于一个自己的世界中,而不是一个物理世界,而是一个不变的完美非物理领域。存在于时空之外的境界。英国著名的数学物理学家罗杰·彭罗斯(Roger Penrose)是一位坚定的柏拉图主义者。他在《皇帝的新思想》中写道,“这些数学概念似乎存在一些深刻的现实,远远超出了任何特定数学家的思维范围。相反,好像人类的思想被引导去寻求某种外部真理-一个具有自身真实性的真理……”

许多数学家似乎都支持这种观点。他们几个世纪以来发现的东西-没有最高质数;二的平方根是一个无理数;pi以十进制表示时,它将永远持续下去-似乎是永恒的真理,与发现它们的人无关。

如果我们有一天会遇到来自另一个星系的聪明的外星人,他们不会分享我们的语言或文化,但是柏拉图主义者会争论,他们很可能已经做出了同样的数学发现。

多伦多大学最近退休的科学哲学家詹姆斯·罗伯特·布朗(James Robert Brown)说:“我认为,唯一能理解数学的方法就是相信存在客观的数学事实,并且它们是被数学家发现的。” “工作的数学家绝大多数是柏拉图主义者。他们并不总是称自己为柏拉图主义者,但如果您向他们提出相关问题,那总是他们给您的柏拉图主义答案。”

 

数学是主观的

其他学者,尤其是从事其他科学工作的学者,则对柏拉图主义持怀疑态度。科学家往往是经验主义者 ; 他们想象宇宙是由我们可以触摸和品尝的东西组成的;等等。通过观察和实验可以学到的东西。存在于“时空之外”的想法使经验主义者感到紧张:这听起来令人尴尬,就像宗教信徒谈论上帝的方式一样,上帝早在很久以前就被排斥在受人尊敬的科学论述之外。

正如数学家布莱恩·戴维斯(Brian Davies)所言,柏拉图主义“在神秘宗教中比在现代科学中更为普遍。” 担心的是,如果数学家给柏拉图一英寸,他会走一英里。如果仅通过思考就能确定数学陈述的真实性,那为什么道德问题甚至宗教问题不是这样的呢?为什么要麻烦经验主义呢?

纽约城市大学的哲学家马西莫·皮格里奇(Massimo Pigliucci)最初被柏拉图主义所吸引,但此后开始将其视为难题。他问,如果某物没有物理存在,那么它可能会具有什么样的存在?皮格鲁奇(Pigliucci)写道: “如果一个人对数学有“柏拉图式的” ,那么经验主义就会“走出窗外。” (如果毕达哥拉斯定理的证明存在于时空之外,为什么不是“黄金法则”,甚至不是耶稣基督的神性呢?​​)

柏拉图主义者必须面对进一步的挑战:如果数学对象存在于时空之外,那么我们如何知道它们呢?

想想伽利略(Galileo)的著名思想实验:确定重物是否比轻物坠落得更快。 伽利略能够推断出重物和轻物必须以相同的速度掉落。诀窍是想象将两个物体拴在一起:较重的一个拖轮在较轻的一个拖轮上,以使较轻的一个较快掉落吗?还是较轻的那个充当“刹车”来减慢较重的那个?伽利略(Galileo)认为,唯一有意义的解决方案是无论物体的重量如何,物体下落的速度相同。以类似的方式,数学家可以证明三角形的角度加起来为180度,或者没有最大的质数 ,所有这些他们不需要实际物理世界的三角形或卵石来进行计数,只需一个敏捷的大脑。

同时,布朗指出,我们不应对抽象概念感到震惊,因为我们习惯于在其他查询领域中使用它们。布朗说:“我非常确信存在抽象实体,而它们并不是物理的。” “而且我认为您需要抽象的实体才能理解很多东西,不仅是数学,而且还有语言学和伦理学—可能是各种各样的东西。”

 

数学是基于公理的逻辑规则

柏拉图主义有多种选择。一种流行的观点是,数学仅仅是一组规则,是由一组初始假设建立的,数学家称之为公理。一旦建立了公理,就可以进行大量的逻辑推论,尽管其中许多可能很难找到。按照这种观点,数学似乎更像是发明而不是发现。至少,这似乎是以人类为中心的。这种观点的极端形式会将数学简化为象棋游戏:我们写下象棋规则,从这些规则中可以遵循各种策略和后果,但是我们并不希望那些仙女座人觉得象棋特别有意义。

但是这种观点有其自身的问题。如果数学只是我们脑海中思考的东西,那为什么它应该与我们在自然界中观察到的东西“很好地”匹配?为什么核物理学中的连锁反应或生物学中的人口增长要遵循指数曲线?为何行星的轨道形状像椭圆形?为什么斐波那契数列出现在向日葵,蜗牛,飓风和旋涡星系中的模式中?

简而言之,为什么数学被证明对描述物理世界如此有用呢?理论物理学家尤金·威格纳(Eugene Wigner)在1960年发表的著名文章《自然科学中数学的不合理有效性》中强调了这一问题。。” 维格纳总结说,数学在解决物理问题中的用处“是我们既不理解也不应该得到的奇妙礼物”。

但是,许多现代思想家认为,他们可以解决维格纳的困境。他们认为,尽管数学可以被看作是源于一小部分公理的一系列推论,但这些公理并非一时兴起。相反,之所以选择它们,是因为它们似乎确实与物理世界有关。正如Pigliucci所说:“我能(向维格纳的问题)提供的最佳答案是,这种“不合理的效果”实际上是非常合理的,因为数学实际上是从一开始就被束缚在现实世界中的。

 

数学类似小说

英国约克大学(University of York)的哲学家玛丽·冷(Mary Leng)持相关观点。她将自己描述为“虚构主义者” :她将数学对象视为有用的小说,类似于故事或小说中的人物。“从某种意义上说,它们是我们创造的产物,就像福尔摩斯一样。”

但是,数学家的工作与小说家的工作之间存在一个关键的区别:数学起源于几何和测量等概念,这些概念与物理世界密切相关。没错,当今的数学家发现的某些事物在极端意义上是深奥的,但最终,数学和科学是紧密联系的追求,Leng说。“因为[数学]是作为帮助科学的工具而发明的,所以实际上在科学中有用就不足为奇了。”

 

鉴于有关数学性质的这些问题在大约2,300年来经常引起激烈的争论,因此它们不太可能很快消失。那么,这位少年在Tikok视频中提出的问题根本不是愚蠢的,而是精明的:几千年来,数学家和哲学家一直在问同样的问题。

 

                   

1
猜你喜欢