乘法无关上下文，加法依赖上下文

在线性逻辑中，乘法运算符可以理解为上下文无关（context-free），加法运算符可以理解为上下文相关（contextual）。

什么是线性逻辑？
线性逻辑（Linear Logic）是由法国数学家让-伊夫·吉拉尔（Jean-Yves Girard）于1987年提出的一种逻辑系统。它是对经典逻辑和直觉主义逻辑的扩展和修正，核心思想是资源敏感性。

在线性逻辑中，命题被视为资源，且每个资源只能被使用一次，不能随意复制或丢弃。

在经典逻辑中，假设 AAA 为真，则我们可以无限次使用 AAA 而不会消耗它。然而，在线性逻辑中，一个命题的使用必须是“精确一次”的，这类似于现实世界中的资源管理。

由于资源敏感性的特性，线性逻辑被广泛用于计算机科学，特别是编程语言设计、并发计算、类型系统、自动证明和资源管理等领域。

在函数式编程（如 Rust、Haskell 的线性类型）这：Rust 的借用检查器（borrow checker）本质上就是一种线性逻辑的应用，确保资源（如内存）不会被非法重复使用或丢弃。
并发编程中：资源的唯一性限制可以映射到并发系统中的进程通信。

线性逻辑的证明系统更接近现实世界中的推理，因此常用于形式化验证。

线性逻辑的核心是资源敏感性，因为它要求命题的使用必须严格符合资源守恒的原则，即“使用一次即消耗”，除非特别声明可复制或丢弃。这种特性在计算机科学、人工智能、语言学等多个领域都有广泛的应用，尤其适用于建模那些需要精确管理资源的系统。

在语言学中，线性逻辑用于分析自然语言的语义结构，符号语言则用于构建形式语法和语义模型。AI自创符号语言：DeepSeek内部私语被曝光！ AI自创的符号语言（代表token资源）是否有线性逻辑的存在？

乘法和加法符号
线性逻辑引入了新的逻辑连接词，分为乘法连接词和加法连接词：

这些连接词反映了资源的使用方式，而不是简单的真值关系。

线性逻辑中的蕴涵（A ⊸ B）表示“如果使用一次 A，就可以得到一次 B”。

在线性逻辑中，乘法和加法运算符的区分反映了资源的使用方式。

1、乘法运算符可以理解为上下文无关（context-free），
乘法运算符（⊗ 和 ⅋）表示资源的独立组合，即两个命题可以同时成立，且彼此独立。例如：

⊗（乘法和）：A ⊗ B 表示 A 和 B 同时成立，且资源可以分开使用。
⅋（乘法和）：A ⅋ B 表示 A 和 B 同时成立，但资源的使用方式不同，通常用于描述并行或选择。这些运算符是上下文无关的，因为它们的组合不依赖于外部上下文，资源的使用是独立的。

2、加法运算符可以理解为上下文相关（contextual）。
加法运算符（& 和 ⊕）表示资源的互斥组合，即两个命题不能同时成立，必须选择其中一个。例如：

&（加法和）：A & B 表示可以选择 A 或 B，但不能同时选择两者。
⊕（加法或）：A ⊕ B 表示必须选择 A 或 B，但不能同时选择两者。这些运算符是上下文相关的，因为它们的选择依赖于外部上下文，资源的使用是互斥的。

举例说明
假设你有一笔钱（资源），可以用来买书（A）或买咖啡（B）。我们用线性逻辑来描述这个场景。

1. 乘法运算符（⊗）：上下文无关
A ⊗ B 表示“你同时拥有买书和买咖啡的资源钱”，且这两者是独立的。你可以选择：

为什么是上下文无关？

买书和买咖啡的资源钱是独立的，彼此不受影响。无论你是否买书，买咖啡的资源仍然可用，反之亦然。资源的分配和使用不依赖于外部条件（上下文）。

这里资源可以表示你有足够的钱，有钱就任性，不管什么场合都可以买买买，不区分上下文场合场景！

2. 加法运算符（& 或 ⊕）：上下文相关
A & B 或 A ⊕ B 表示“你只能在买书和买咖啡之间选择一个”，具体取决于上下文。

为什么是上下文相关？
你只能选择一个选项，选择的结果依赖于外部条件（上下文，如钞票或肚子喝不下）。如果你选择买书（A），那么买咖啡（B）的资源比如钱就被消耗了，反之亦然。资源的使用是互斥的，依赖于具体的上下文。

你的钱不够多，只能做选择题，小孩才做选择题，是因为他们的资源不够多，总是被限制，大人不做选择题，虽然大人在买书和买咖啡上无需选择，但是有更多限制上下文需要考虑，比如月工资的限制，失业的可能等等。

总结：
乘法是无关上下文，无以为用，无关上下文就能任意地使用。

加法是依赖上下文条件约束的，有以为利，钱要用在刀刃上，有了资源限制和约束，那么就要把资源用到关键地方，如同利刃的尖利之处。

banq注：
选择大于努力，善于选择的人只能站在幕后，否则难以选择，因为聚光灯下你的选择逻辑已经被提前预知，别人已经预设你的预设。

叶剑英作为中国战略第一参谋，从自己人生选择到影响中国的选择。https://www.sohu.com/a/831195771_121714251