来自X的大卫贝西斯观点：
数学不仅难，而且令人困惑。有些人在挣扎，有些人则是惊人的优秀，却不知道为什么。
与此同时，“数学的不合理有效性”吸引了所有人。
如果你对数学感到困惑，不管你是不懂，还是懂了但不懂为什么，我有个好消息要告诉你：你是2300年前形而上学错误的受害者，而修复就在拐角处。
2300年来，我们一直在用错误的数学定义来工作，我们把它定义为数字和形状的科学，或者逻辑演绎的科学，但是这些定义都没有任何意义，它们掩盖了数学的真正本质。
每天都有数百万的孩子哭泣，因为我们搞砸了数学的本体论
想想看：你被那些持有荒谬的数学观点的人教数学，这些人自己也被那些持有荒谬的数学观点的人教数学......等等，将近100代人--难怪这很令人困惑
是时候坦白了当我们做数学的时候，我们并没有真正接触到那些在完美的幻想世界中自由漂浮的柏拉图实体;我们只是在想象它们。
数学是一种心理活动，一种认知黑客，它改变了我们的直觉，使我们更聪明。
数学是基于一种叫做“逻辑”的冥想技巧。
这是一个想象的游戏，我们假装单词有精确的含义，“真理”可以是绝对的。在这个游戏中，你可以将简单的“真理”组合成更复杂的真理，就像乐高积木一样。
数学之所以有效，是因为当我们使用逻辑的幻想规则来玩弄我们的心理意象时，我们的直觉会变得更加清晰、敏锐和强大。
数学的真实的基础不是公理，而是神经可塑性。
我们教不好数学的首要原因是：
我们把它当成知识来教，却没有告诉孩子们，这是一种通过在头脑中练习看不见的动作而发展出来的运动技能。
被动倾听是没用的，但我们从不这么说。
我们基本上就是要求孩子们在瑜伽课上做笔记。
数学就是重新配置我们的大脑并重新编程我们的直觉。如果忽略这一点，我们实际上就是拒绝教授数学。我们教授神秘的符号和复杂的公式，但我们从不教授如何直观理解它们的秘密技巧。
“数学的产物是清晰和理解，而不是定理本身。”——比尔·瑟斯顿
我对柏拉图主义的主要不满是它延续了一种错误的叙述。如果数学是关于接触平行世界中的神秘实体，那么数学家本质上就是巫师。柏拉图主义把数学变成了一种无法解释和无法教授的天赋，只为少数特权阶层所保留。
令人震惊的是，许多人都认为数学直觉是一种与生俱来的天赋。如果孩子们认为水中漂浮需要特殊的天赋，那么游泳就无法教授，因为游泳课会变得一团糟。孩子们会惊慌失措，溺水，或者叛变。
数学不是天赋
数学天才神话之所以持续存在，是因为人们对数学天赋的极端不平等着迷。然而，这种极端不平等有力地指向了一种“后天”的天赋，而不是天生的天赋。
合理的解释是：数学“天才”是那些偶然发现正确思维习惯的人，这些思维习惯是驱动神经可塑性的特殊想象技巧。当这种偶然发现发生在婴儿时期时，它会让你走上“超人”的认知轨迹。
瑟斯顿天生斜视，他努力学习以三维视角看待世界。进入小学后，他决定每天练习想象力。他自学以四维和五维视角“观察”世界，后来成为 20 世纪最优秀的几何学家。
数学很难教，因为它依赖于看不见的、无法用语言描述的心理活动。但通过否认数学的本质，我们让数学变得困难 100 倍。只要考虑一下大多数数学家认为至关重要但被公众广泛忽视的这 3 个核心课程：
1. 坚持不懈。十亿减一等于多少？答案立刻就会在脑海中浮现，仿佛触手可及。但这依赖于你对数字的直觉，而这种直觉是经过多年才建立起来的。这个时间尺度是终极数学理解所需的典型时间尺度。
那些能瞬间解决数学难题的人很容易让人印象深刻。神经可塑性学习过程的成功结果往往让人感觉像变魔术一样，但学习过程本身却一点也不神奇——它非常缓慢。
没有人第一次尝试就能成功骑自行车：骑车感觉完全不可能，直到它变得轻而易举。每一个新的数学概念都会让你面临同样的学习过程：它感觉抽象且极其困难，直到它变得具体而明显。
2. 接受自己的无知。幼儿喜欢数学，因为他们已经习惯了总是犯错。他们不会生气。他们无法弄清楚为什么方块无法放入圆孔中，但他们还是忍气吞声，月复一月地重复做这件事。
错误的骄傲是数学学习的最大障碍。
“当我至少向自己承认我的思维混乱时，我会很高兴，我会努力克服可能暴露无知或困惑的尴尬。”——比尔·瑟斯顿
3. 保持好奇心。寻求清晰。想尽一切办法。每当有事情困扰你，有些奇怪或看似不连贯，有些不直观，试着准确地表达困扰你的事情。自由思考，寻求恶作剧，然后只使用逻辑作为裁判。
一旦你意识到数学不是关于数字或形状，也不是逻辑推理，而是关于重新连接你的大脑，你就会明白为什么这 3 个基本课程是通往成功的关键。
“数学是一个过程，需要你用足够的毅力，用足够的努力去凝视混乱和困惑的迷雾，最终突破迷雾，获得更清晰的认识。”——比尔·瑟斯顿
推荐：
https://mathoverflow.net/questions/43690/whats-a-mathematician-to-do/44213#44213
数学通常以易于交流的符号和具体形式来解释和记录，而不是以一旦交流就易于理解的概念形式来记录。从概念到具体和符号的方向的翻译比反向的翻译要容易得多，符号形式往往取代了理解的概念形式。数学惯例和理所当然的知识会发生变化，因此旧文本可能变得难以理解。
简而言之，数学只存在于一个活跃的数学家社区中，这个社区传播理解，为新旧思想注入活力。
数学的真正满足感在于向他人学习并与他人分享。
banq注：
- 数学是用于人与人之间进行逻辑严谨交流的符号
- 而计算机语言是人与机器之间逻辑严谨交流的符号
数学家特伦斯·陶（陶哲轩）最近说：人工智能已经被用于自动化数学证明，最终你只需要向人工智能口述证明，它就会告诉你它是否可以被形式验证！