霍夫斯塔德的《表面与本质》这本书很不错，是一本500页的书，讲的是思想的本质。他基本上是给你列了一大堆例子，来证明所有的思维归根结底都是靠类比（analogy、category ）推动的。
他认为所有的想法都首先得有个分类（categorization 范畴）：
认知就是把我们周围的世界分成不同的堆儿。人以群分，物以类聚，比如说，
- 我们把一些东西分到“椅子”这堆儿里，
- 把另一些东西分到“大”这堆儿里。
对霍夫斯塔德来说，分类不只是名词和形容词，差不多每一个能认出来的心理概念都是一个分类。
他觉得“和and”也是一个分类，意思是“一个东西跟另一个东西凑一块儿，还能互相补点啥”的情况。（1+1>2）
类比就是推动认知的核心
对霍夫斯塔德来说，类比就是推动这一切的那个过程。
类比/类别其实总有点松松垮垮的，没法完全给它定死。维特根斯坦就发现了这个事儿，他提出了“家族相似性family resemblance”的想法：就是说，一个类别里的成员，不一定全都一模一样，但它们有点像一家子人，互相之间有些相似的特点。比如“游戏”这个类别，足球、扑克、下棋都算进去，但它们没啥完全一样的标准，就有点像亲戚之间有点共同点。
“原型理论prototype theory”认为，我们头脑中的类别都有一个“中心示例”，它构成了类别构建的中心：比如说“鸟”，你可能会先想到麻雀，因为它最像“鸟”的典型样子，有翅膀、会飞、会叫。其他不太一样的，像企鹅、鸵鸟，就靠着跟这个中心的相似性被塞进“鸟”这个类别。这个中心示例就成了我们建类别的基础，跟搭积木似的，围着它往外扩。
类比其实就是根据两个想法在结构上的某种相似之处，把它们连系起来（比如拿巴黎和伦敦做类比——它们都是首都）。
类比是我们建立一个概念的过程，也就是最开始形成一个分类的过程。
我们先从一个核心例子开始（比如你的妈妈），然后通过一串类比，这个概念就变得更广，变成了抽象的“妈妈”这个想法。
类比还是我们把以前分开的分类连系起来的过程：
- 伽利略抬头一看，看到木星旁边有些小点点，他就拿这些小点点跟离我们地球近的大点点——月亮——做了个类比。
- 同样，牛顿被苹果砸了头，然后想到远处天体的运动，他也是在以前觉得不相关的概念之间做了类比，现在我们把这些看成一个东西——引力。
总之，霍夫斯塔德的想法是，这个类比的过程是创造力、科学思维、智能，还有我们学新概念的基础。这听起来挺高深的，
霍夫斯塔德是谁？
霍夫斯塔德（全名叫道格拉斯·霍夫斯塔德，Douglas Hofstadter）是一个美国的大牛，特别有名的学者和作家。他是研究认知科学、计算机科学和哲学的专家，简单来说就是研究人的思维是怎么工作的，还有计算机能不能像人一样思考。
他最出名的书是《哥德尔、艾舍尔、巴赫：一条永恒的金带》（简称GEB），这本书拿过大奖，超级难懂但也超级有意思，讲数学、艺术和音乐怎么跟思维连系起来。
他还有一本很重要的书叫《表面与本质》（跟别人一块儿写的），就是我之前跟你聊的那本，里面说所有的思想都是通过类比（比喻）来的。他爸是诺贝尔物理学奖得主，所以他从小就挺厉害的。他现在还是大学的教授，写的东西特别深，但也特别吸引人，喜欢让人脑洞大开。
网友：
听起来霍夫斯塔德说到了点子上，但 "category范畴 "的概念仍然是相当亚里士多德式的（并非贬义），也许不够灵活：
- 我们从一般的机器学习 ML，尤其是 大模型LLM 中了解到的一点是，梯度下降可以通过最小化过程找到这些类比，并自行识别抽象概念。寻找类比/范畴的整个过程是最小化原则的结果，是对信息存储效率的不懈追求。
范畴category实际上不像数学里集合论那种死板的集合，得有个清晰的边界，而是更像分形（fractal）那样，边界乱七八糟的，甚至还能通过类比伸展出去，把所有能体验到或者想到的相似点都连起来。这样就能把一大堆乱七八糟的数据压缩到一个小一点、简单一点的“潜在空间流形”（latent space manifold）上。
类别不是一个框，非得把东西装得整整齐齐，而是像一张网，能伸能缩，碰到啥跟它有点像的，就往里扯一把。这样做的好处就是效率高，能把复杂的经历和想法压成一个更简单的小包袱存起来。比如你看到椅子、凳子、沙发，虽然样子不一样，但都有“能坐”这点相似，你脑子就懒得把它们分开记，直接压缩成一个“坐的东西”的概念。机器学习里也差不多，模型训练出来一个潜在空间，把相似的特征都捏一块儿，省空间还方便用。
这个比霍夫斯塔德的范畴灵活多了，他那套还是有点像在脑子里搭了个图书馆，每本书得有个明确的标签。你这个更像大脑或者AI在现实中真是咋干活的——边界模糊，能屈能伸。
LLM嵌入的概念可以用于类别和类比（category）。
分类是动物有的本能反应
一种感觉输入的模式产生反应。在某种程度上，动物涉及到一种柔软的本能机制。一个可以学习对（模糊）感觉输入模式的反应的东西。
比如一听到啥动静，或者看到啥东西，立马就知道该跑还是该扑上去。这就像一种“感觉输入-反应输出”的直线关系，特别干脆。不过你说得对，这不完全是死板的，动物的本能其实有点“软性”，不是那种机械的开关。
动物不光靠本能活着，它们还能学着调整反应。比如一条狗，一开始听见门铃可能吓一跳乱叫，但时间长了，它发现门铃一响就是有人送外卖，慢慢就学会摇尾巴等着了。这就是说，它们能根据模糊的感觉输入——比如声音、气味、光线啥的——摸索出点新反应。不是完全靠基因写死的程序，而是有点弹性，能在生活里打磨出来。
这个“柔软机制”跟category类比/类别有点像。动物的脑子可能也在干类似的事儿——把模糊的经验压成简单的模式，然后靠着这些模式活下去。跟机器学习也有点像，输入一堆乱七八糟的数据，慢慢调出个能用的反应。
类比的哲学历史
类比是一切事物的关键，但是这个话题有着更长的哲学谱系，可以追溯到希腊人。它从未在天主教思想中消失，因为它在阿奎那的治疗，尽管它在其他地方半途而废，现在正在享受一点复兴。
在古希腊哲学中，类比（analogia）被用来描述事物之间的相似性或比例关系。柏拉图在其对话录中经常使用类比来解释复杂的哲学概念，例如通过“洞穴寓言”来类比人类对真理的认知过程。
亚里士多德则进一步发展了类比的概念，将其应用于逻辑学、生物学和形而上学中，认为类比可以帮助我们理解不同事物之间的共同结构和功能。
在中世纪，类比的概念在天主教神学中得到了深化，尤其是在托马斯·阿奎那的著作中。阿奎那认为，类比是理解上帝与受造物之间关系的关键工具。由于上帝是无限的、超越的，而人类语言和概念是有限的，因此我们无法用直接的语言来描述上帝。类比允许我们通过受造物的有限属性来间接理解上帝的无限属性。例如，当我们说“上帝是善的”时，这种“善”并不是与人类的善完全相同，而是通过类比的方式表达了一种超越的、神圣的善。
阿奎那的类比理论不仅影响了神学，还对形而上学和认识论产生了深远的影响。类比成为了一种调和信仰与理性、神圣与世俗之间关系的重要工具。
随着现代哲学和科学的兴起，类比在某些领域逐渐被边缘化。特别是在启蒙时期，哲学家们更倾向于追求清晰、明确的定义和逻辑推理，而类比因其模糊性和隐喻性而被视为不够严谨。
近年来，随着后现代哲学和跨学科研究的兴起，类比正在经历某种程度的复兴。学者们重新认识到类比在理解复杂系统、跨文化对话以及科学与人文之间的桥梁作用。类比不仅帮助我们理解不同领域之间的相似性，还为我们提供了一种创造性的思维方式，能够突破传统二元对立的局限。
在现代语境中，类比的应用范围更加广泛。例如，在认知科学中，类比被认为是人类思维的核心机制之一，帮助我们通过已知的事物来理解未知的事物。在人工智能领域，类比推理也被视为一种重要的认知工具，能够帮助机器进行创造性思考和问题解决。
banq注：
- 分而治之，分类是解决问题根本之道。
- 切分从不同上下文、氛围开始，从环境、粗狂的家族相似性开始。